נולד באודיסה, אוקראינה, בחודש שבט תרכ"ו (1866), לאביו מיכאל ולאמו רבקה בת מרדכי גולדברג. קיבל חנוך יהודי וכללי, ובתקופת לימודיו בגימנסיה באודיסה יסד שם (יחד עם יצחק אפשטיין ואחרים) את אגודת "בני ציון" והיה תלמידו של מ. ל. לילינבלום בעניני "חיבת ציון". למד רפואה באוניברסיטת חארקוב, המשיך ללמוד בפאריס משנת 1888 ואילך, הוסמך לד"ר לרפואה ונשאר שם עד שנת 1898. בתקופת לימודיו בפאריס השתתף ביסוד אגודת הסטודנטים היהודים הראשונה (קודם לכן היו אף הסטודנטים היהודים מרוסיה מאוגדים באגודת הסטודנטים הרוסים), וכן היה חבר בועד אגודת "ישוב ארץ ישראל" (יחד עם קלימקר, שפאנין, דיזנגוף, ד"ר א. קליין) , היה פעיל באגודת "נושאי נס ציונה" (יחד עם הפרופ. וורונוב) ובאגודה אחרת שהתענינה במפעל ההתישבות בארץ (יחד עם הרב צדוק הכהן, קולונל גולדשמיט, ח. מ. קאלוואדיסקי, ברנארד לאזאר, אמיל מאירסון, יעקב בראמסון וחאווקין). נשא לאשה את ד"ר חנה בת יעקב זלוטובסקי מוורשה.
ב-1898 הציע לו הבארון בנימין רוטשילד לשרת בתור רופא במושבות בארץ ישראל, ומשהסכים עלה ארצה, שהה זמן-מה בירושלים, ואח"ב נתמנה לרופא מטעם הפקידות למושבות הגליל העליון ומושבו היה בראש פנה ומשם שמש את כל המחוז (יסוד המעלה, מחניים, משמר הירדן, מטולה ועין זיתים).
ב-1901 הועבר לזכרון יעקב, וגם המושבות שפיה, בת שלמה וחדרה – בעצם תקופת הקדחת הצהובה היו בתחום שרותו, הרבה לפעול למען ביעור המלריה וריפוי הנגועים בה. עמד לימין האברים במלחמתם נגד הפקידות – וכשנמסרה לו לבקורת הרשימה הפסולה שהכין הרופא שקדם לו ד"ר כהן, ובה שמות אכרים שהוצעו לנישול ממשקיהם משום שהם (איש איש צוין באחד התארים האלה) "זקנים", "חולים", "חלשים" או "עצלים", – השיב הוא ברפורט שלו לאמר: "הזקנים היו צעירים בעת שבאו ארצה, החולים היו אז בריאים, החלשים היו חזקים, ועצלים לא באו ארצה מעולם! האיכר אינו סוס, שבהזדקנו יוציאוהו לשוק למכירה כדי להפטר ממנו. ואשר לעצלים, לפי דעת הפקידות, בדקתי ומצאתי כי כל עצלותם היא רק בזה, שלא הזדרזו להחניף לפקידים", וגם אח"כ המשיך להגן על האיכרים נגד עריצותם של הפקידים. בהשפעתו ונוסדה בזכרון יעקב קופת מלווה, ובשנת 1903 השתתף בכנסיה הראשונה של ארגון הישוב, שהתכנסה בזכרון יעקב ביזמתו של מ. אוסישקין. כשעלתה באחד הקונגרסים על הפרק השאלה על ישוב בקפריסין, נשלח ד"ר וייץ. על ידי יק"א לסייר את האי ולברר, עד כמה הוא ראוי להתיישבות יהודים.
ב-1907 עבר לעבוד כרופא פרטי בירושלים. נתחבב על החולים שטיפל בהם והיה פעיל בכל עניני הצבור. היה ממיסדי הגימנסיה העברית ביחד עם יהושע ברזילי, ב. שץ, א. סולומיאק, ד"ר יצחק לוי והמורים אסתר סליפיאן (אירה יאן), רחל ינאית וי. בן-צבי והכניס את בתו היחידה בין '"עשרה הראשונים" ללמוד בגימנסיה שהיה חבר הנהלתה. ממיסדיו ופעיליו של בית-העם ועזר לכל מפעל טוב ומועיל. עזר לביסוס מעמדם של הפועלים העברים בירושלים ולמורים ולכל הצבור הלאומי ב"מלחמת השפות" נגד חברת "עזרה" הברלינית ובעד יסוד רשת-החינוך הלאומית.
בראשית מלחמת העולם הראשונה גורש מצרימה כנתין רוסי. שם פעל כרופא וכעסקן לעזרת הפליטים והמגורשים שבאלכסנדריה, עזר ביסוד הגדוד העברי הראשון של נהגי הפרדות (גדוד גאליפולי) והיה מהעסקנים שהשתתפו באספת היסוד של גדוד מתנדבים עברים באלכסנדריה מגולי א"י, אשר העמיד את עצמו לרשות אנגליה להשתתף בפלישה לא"י, שהתקיימה בביתו של מרדכי מרגלית באלכסנדריה, ביום י"ז אדר תרע"ה והנוכחים היו: ה"ה זאב ז'בוטינסקי, יוסף טרומפלדור, מרדכי מרגלית, זלמן דוד ליבונטין, זאב גלוסקין, אלכסנדר גורודיסקי, האגרונום עקיבא יעקב אטינגר, הרי קפלן, וד"ר נפתלי וייץ), והשתתף בועד המיוחד לעזרה הישוב מיסודו של אהרון אהרונסון. אחרי הכיבוש הבריטי היה האזרח הראשון שהורשה לחזור ארצה ובראשית ינואר 1918 כבר היה פעיל בירושלים כחבר הועד לחלוקת הסיוע מאמריקה. עזר בעבודת ועד הצירים והשתתף בארגון ועד העיר ליהודי ירושלים.
הוצע לו להכנס כרופא בשירות הדסה, אך, סירב בגלל רצונו להיות עצמאי ולא להיות משועבד לאפוטרופסים.
המשיך בעבודתו הרפואית ובקצותיו האחרונות היה רופא בבית החולים "משגב לדך" שבעיר העתיקה. היה חבר הועד ומשפט-הכבוד של הסתדרות הרופאים.
נפטר בירושלים, ט' אדר א' תרצ"ה, בתו: לאה אשת העו"ד צבי אליהו כהן.
מקור: תדהר כרך 3 עמ' 1182